执行连带之债的条件：存在连带之债；债务人不能按约定全面履行其债务；债权人向提起诉讼，生效的裁判中有判决给付的内容；而连带债务人未提出抗辩或者异议的。
一、连带责任保证人的抗辩权如何行使
抗辩权是债务人对抗债权人实现债权的权利，连带责任保证人同主债务人一样享有法律规定的对抗债权人的抗辩权。当债权人行使权利，要求连带责任保证人承担保证责任时，连带责任保证人并不是一味地承担保证责任，而是可以根据法定事由对抗债权人的要求，拒绝或者延缓履行担保义务。保证人行使先诉抗辩权的条件有：
1、只有保证合同中约定保证人的保证责任是一般保证，保证人才能享有先诉抗辩权，而对于连带责任保证人则不享有先诉抗辩权。
2、行使先诉抗辩权的时间条件，保证人在诉讼或者仲裁前，或在诉讼或者仲裁程序中以及强制执行程序中的任何时候都可以行使先诉抗辩权。
3、先诉抗辩权的行使仅是暂时拒绝履行债务，延缓保证责任的承担，而非不承担保证责任。
二、共同借款人可以代还欠款么
共同借款人不需要承担全部欠款。共同借款人可以只起诉一人。部分连带债务人的债务被债权人免除的，在该连带债务人应当承担的份额范围内，其他债务人对债权人的债务消灭。部分连带债务人的债务与债权人的债权同归于一人的，在扣除该债务人应当承担的份额后，债权人对其他债务人的债权继续存在。债权人对部分连带债务人的给付受领迟延的，对其他连带债务人发生效力。
三、行使先诉抗辩权的条件是哪些
行使先诉抗辩权的条件如下：
1、保证人的保证责任只有在保证合同中约定为一般保证，保证人才能享有先诉抗辩权，而连带责任保证人不享有先诉抗辩权；
2、行使先诉抗辩权的时间条件，保证人可以在诉讼或仲裁前、诉讼或仲裁程序中、强制执行程序中随时行使先诉抗辩权；
3、先诉抗辩权的行使只是暂时拒绝履行债务，延缓担保责任，而不是不承担担保责任。
先诉抗辩权是指债权人起诉一般担保人时，一般担保人可以向人民提出先诉抗辩权，让债权人先起诉债务人，债务人不能偿还债务时，一般担保人应当清偿剩余债务。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第五百一十
债权人为二人以上，部分或者全部债权人均可以请求债务人履行债务的，为连带债权；债务人为二人以上，债权人可以请求部分或者全部债务人履行全部债务的，为连带债务。
连带债权或者连带债务，由法律规定或者当事人约定。
第五百一十九条
连带债务人之间的份额难以确定的，视为份额相同。
实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权就超出部分在其他连带债务人未履行的份额范围内向其追偿，并相应地享有债权人的权利，但是不得损害债权人的利益。其他连带债务人对债权人的抗辩，可以向该债务人主张。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十六条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。